ダイクストラ法は、グラフ上の最短経路問題を解くためのアルゴリズムです。このアルゴリズムは、有向グラフや無向グラフ上のある特定の頂点から他の全ての頂点への最短経路を計算するのに使用されます。
最短経路問題とは、頂点と頂点を結ぶ辺にコストが与えられたグラフ上で、ある頂点から別の頂点までの最小コストの経路を求める問題です。ダイクストラ法は、グラフ上の各頂点に対して、その頂点までの最短距離を保持しながら計算していきます。
具体的な手順は以下の通りです。
1. 初期化: コストの初期値を無限大に設定し、開始頂点のコストを0とします。
2. 開始頂点からの最短経路を探索: 開始頂点を基準として、隣接する頂点へのコストを計算します。このコストは、開始頂点から現在の頂点までの距離（初期値は無限大）に、現在の頂点から隣接する頂点への辺のコストを加えたものです。
3. 最小コストの頂点を選択: 計算したコストの中から最小の値を持つ頂点を選択し、その頂点を現在の頂点とします。この選択された頂点は、最短経路が確定した頂点として扱います。
4. 選択した頂点の隣接頂点を更新: 選択した頂点の隣接頂点を対象に、コストの更新を行います。具体的には、現在の頂点までの最短距離（初期値は無限大）に、現在の頂点から隣接する頂点への辺のコストを加えた値で、隣接頂点の最短距離を更新します。ただし、現在の頂点までの最短距離＋辺のコストが隣接頂点の既存の最短距離よりも小さい場合にのみ更新します。
5. 上記の手順を繰り返す: 上記の手順3と手順4を、全ての頂点が最短距離が確定するまで繰り返します。最短距離が確定した頂点は、もう一度選択されることはなくなります。
6. 最短経路の復元: 最短距離が確定した頂点が決まったら、その頂点から逆方向に辿りながら、開始頂点までの最短経路を復元することができます。
ダイクストラ法の利点は、始点から各頂点への最短経路を計算するため、経路の距離や経路そのものを求めることができることです。ただし、ダイクストラ法は負の辺を持つグラフでは正しい結果を返さないため、負の辺が含まれる場合には適用することができません。
また、ダイクストラ法の実装では、通常は優先度付きキュー（priority queue）を使用して、次に選択する頂点を効率的に選ぶことが一般的です。この優先度付きキューは、選択された頂点のコストを基準に、最小値を維持するデータ構造です。
ダイクストラ法は、交通ネットワークやデータ通信などの分野で広く利用されており、最適な経路を求めるための基本的な手法の1つとして重要な役割を果たしています。そのため、IT業界においても、ネットワーク構築やルーティングの最適化など、さまざまな場面で活用されています。